Porque a Terra e a Lua estão sempre juntas?

A Força Gravitacional

Ao observarmos o movimento dos corpos celestes vemos que eles não são objetos errantes que seguem trajetórias quaisquer no espaço. Todos eles, sem excessão, percorrem órbitas bem determinadas obedecendo a leis gerais que são válidas em todo o Universo. Isto é importante por nos indicar que os corpos celestes estão sob a ação de forças que os mantém em suas órbitas. Melhor ainda, sabemos que os objetos na Terra interagem e conhecemos as leis que regem essas interações.

Observamos que ao usarmos a primeira lei de Newton e aplicarmos uma força sobre um corpo qualquer, uma pedra por exemplo, atirando-a para cima ela retorna à Terra. Por que isso acontece? Se a única força atuante sobre a pedra fosse o atrito com o ar que forma a nossa atmosfera, a pedra diminuiria a sua velocidade até parar e permaneceria flutuando no ar. No entanto, isso não ocorre. A pedra volta para a superfície da Terra. Uma situação tão simples quanto essa nos mostra que a Terra está exercendo algum tipo de força que atrai a pedra de volta para ela. O mesmo tipo de interação deve ocorrer entre todos os corpos celestes e a ela damos o nome de interação gravitacional.

A descoberta da lei que nos mostra de que maneira os corpos celestes interagem foi feita por Isaac Newton. Aplicando uma ferramenta matemática que ele havia recentemente desenvolvido, chamada fluctions e que hoje é conhecida como "cálculo diferencial", à órbita da Lua em torno da Terra, Newton foi capaz de determinar que a força da gravidade deve depender do inverso do quadrado da distância entre a Terra e a Lua. 

Ao mesmo tempo, hoje sabemos que, segundo a Terceira Lei de Newton, uma vez que a gravidade é uma força exercida por um corpo sobre outro ela deve atuar de modo recíproco entre as duas massas envolvidas. 

A Teoria da Gravitação de Isaac Newton 
Newton deduziu então que:

"A força de atração gravitacional entre dois corpos de massas M e m é diretamente proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que os separa".

Para transformar a proporcionalidade em igualdade Newton introduziu uma "constante de proporcionalidade" na sua equação. Esta constante de proporcionalidade é a constante de gravitação de Newton, representada pela letra G e que tem o valor

G = 6,67 x 10-8 dinas centímetro2/grama2

Na equação acima "dina" é uma unidade de medida de forças. Ela corresponde a gramas.centímetro/segundo2. Uma outra unidade de força também comumente usada é o "newton" que equivale a quilograma.metro/segundo2.

Pela lei da gravitação universal a força de atração gravitacional entre a Terra e a Lua é dada por

onde G é a constante gravitacional, M é a massa da Terra, m é a massa da Lua, e d é a distância entre a Terra e a Lua.

Observações:
- a gravidade é a mais fraca entre todas as forças fundamentais.

- a gravidade é uma força de longo alcance. Veja, na equação acima, que não há qualquer limite para o valor de d, que é a distância entre os corpos.

- a gravidade é uma força somente atrativa. Não existe repulsão gravitacional.

É por causa dessas características que a gravidade domina várias áreas de estudo na astronomia. É a ação da força gravitacional que determina as órbitas dos planetas, estrelas e galáxias, assim como os ciclos de vida das estrelas e a evolução do próprio Universo. 

No final das contas, Terra e Lua se esforçam para ficar sempre juntinhas! hehehe 

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FONTES
Tirinha: Safely Endangered
Informações: Curso de Astrofísica Geral do Observatório Nacional 
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