Universo relativista: expansão no espaço ou do espaço?

Domingos SL Soares
Publicado originalmente na página do autor em 26 de dezembro de 2012

O universo relativista é o universo descrito pela Teoria da Relatividade Geral (TRG) de Albert Einstein (veja Os primeiros passos na cosmologia relativista). Na maioria dos modelos relativistas, o universo está em expansão. E é aqui que a pergunta do título faz sentido: as galáxias estão em expansão no espaço, i.e., trata-se de uma expansão cinemática, ou as galáxias são, de certa forma, “carregadas” pela expansão do espaço? Já tocamos neste assunto em outro local (COSMOS:08nov12), e, como vimos, a resposta a esta pergunta não é simples.

Mas a formulação mais comum dos modelos relativistas é aquela em que o próprio espaço é que está em expansão, e as galáxias se afastam umas das outras devido ao aumento do espaço existente entre elas. Por outro lado, mostrarei que, para o universo local, ou seja, para distâncias menores que cerca de 500 Mpc (≈ 1,5 bilhão de anos-luz), a expansão do espaço é matematicamente indistinguível da expansão no espaço. 

Antes porém discutiremos alguns tópicos que ajudarão na consecução deste objetivo.

Superposto à expansão do espaço, as galáxias, e as estrelas nas galáxias, também realizam movimentos, os quais são independentes da expansão do universo. Estes movimentos — estes efeitos cinemáticos — podem ser medidos através da análise da luz emitida por estes objetos. Discutiremos então o fundamento desta análise, que é o efeito Doppler. Em seguida trataremos da expansão do universo local utilizando como guias o modelo relativista de Friedmann crítico e o trabalho observacional do astrônomo Edwin Hubble. Tratarei então de uma imagem muito esclarecedora, usada pelo cosmólogo Edward Harrison, para mostrar as complicações inerentes à observação dos desvios para o vermelho em cosmologia, a saber, um balé. Finalizarei com algumas considerações gerais.

Desvio Doppler

O desvio, ou deslocamento, Doppler é um efeito que ocorre quando uma fonte de radiação e o observador se movem um em relação ao outro. O comprimento de onda observado será diferente do comprimento de onda da radiação — sonora ou eletromagnética — emitida.  

  

O caso que nos interessa é o de uma fonte de radiação eletromagnética — uma estrela ou uma galáxia — que se move com velocidade v, aproximando-se ou afastando-se do observador. Neste caso, se a fonte emite uma radiação cujo comprimento de onda medido em laboratório, i.e., com v=0, é λₒ, então o observador detectará um comprimento de onda λ. Se a fonte estiver se afastando (v maior que 0), λ será maior do que λₒ, ou seja, λₒ estará desviado, ou deslocado, na direção do vermelho, no caso de um espectro visível. Em caso contrário (v menor que 0, fonte se aproximando), λₒ será observado com um comprimento de onda menor, portanto, desviado na direção do azul. O desvio espectral relativo (λ - λₒ)/λₒ é dado por:

Δλ/λₒ = v/c,
 

onde Δλ = λ - λₒ, v é a velocidade da fonte e c é a velocidade da luz no vácuo. Em geral, especialmente em cosmologia, representa-se o desvio Doppler relativo Δλ/λₒ pela letra z. O efeito Doppler pode ser então escrito simplesmente como z = v/c, ou

v = zc.

Apresentarei a seguir dois exemplos de aplicação do efeito Doppler.

O primeiro é um sistema binário de estrelas. Concentrando a nossa atenção em uma das estrelas do par, na figura abaixo, vemos que enquanto ela se move a luz que ela emite desloca-se ora para o azul, ora para o vermelho, denunciando assim o seu movimento orbital.

Sistema estelar binário esquemático onde se destaca o movimento orbital da estrela secundária
(estrela verde). A faixa colorida representa o espectro visível, do azul (λ=400 nm) até o vermelho
(λ=700 nm). Os segmentos verticais negros representam as linhas espectrais de absorção
produzidas na atmosfera da secundária. Quando a secundária se aproxima do observador as
linhas do espectro se deslocam para o azul. Quando o seu movimento cruza a linha de visada, o
espectro não apresenta desvio Doppler, e quando ela se afasta o espectro se desloca para a
região vermelha de comprimentos de onda (figura original produzida pelo Observatório Educativo
Itinerante/IF-UFRGS).

Mas atenção, há um detalhe que precisa ser corrigido nesta figura. Na verdade, as separações entre as linhas do espectro de absorção deslocados para o vermelho ou para o azul não permanecem as mesmas do espectro de velocidade nula. Isto acontece porque o desvio Doppler absoluto Δλ é proporcional ao comprimento de onda de laboratório λₒ, isto é, Δλ = λₒv/c. A linha de menor λₒ terá um menor Δλ e a de maior λₒ um maior Δλ.

O segundo exemplo é o da rotação de uma galáxia espiral. A galáxia do Triângulo, assim chamada por se localizar na constelação do Triângulo, é uma das maiores do Grupo Local. A figura abaixo mostra a emissão de ondas de rádio pelo hidrogênio atômico que existe espalhado por toda a galáxia e mesmo além dos seus limites ópticos. As galáxias espirais são galáxias de simetria de disco e giram em torno de seu centro. Ao girar, uma parte da galáxia se aproxima de nós e outra se afasta. O hidrogênio atômico é observado através de uma linha espectral na faixa de rádio, de comprimento de onda igual a 21 cm, na frequência de 1420,4 MHz. Esta linha se desloca para o vermelho nas regiões da galáxia que se afastam de nós, e para o azul nas reguiões que se aproximam. Note que os termos “vermelho” e “azul” são usados aqui, mesmo não se tratando de luz visível, e assim ocorre, por convenção, para qualquer que seja a faixa espectral em estudo.

Emissão de hidrogênio atômico de M33, a galáxia
do Triângulo, a 3^a maior galáxia do Grupo Local
(cf. O Grupo Local de galáxias). A emissão está
codificada em azul para desvio para o azul e em
vermelho para desvio para o vermelho, de forma
a evidenciar o campo de velocidades na galáxia.
Assim, os desvios Doppler indicam a rotação da
galáxia em torno do seu centro (Observatório
Nacional de Radioastronomia, Estados Unidos,
1998).

Expansão do universo local

Para o estudo do universo local utilizarei o modelo relativista de Friedmann mais simples, qual seja, o modelo crítico. Este modelo é também conhecido como modelo de Einstein-de Sitter. O universo no modelo crítico de Friedmann possui uma densidade de matéria exatamente igual à densidade cosmológica crítica. O universo possui geometria espacial plana — o espaço em grande escala é euclidiano — e está, como os outros modelos de Friedmann, em expansão desacelerada (alguns aspectos dos modelos de Friedmann são discutidos por mim e por Arthur Viglioni nas seguintes Observações).

A expansão do espaço no modelo de Friedmann crítico é dada por (eq. 15.30, pág. 319, de E. Harrison, Cosmology, the science of the universe, 2000):

v = 2c[1 - (1 + z)^-½],  

onde z ≡ Δλ/λₒ é chamado, neste caso, desvio para o vermelho cosmológico, pois não está relacionado ao movimento da fonte, ou seja, não é o resultado de um efeito Doppler. Esta velocidade é a velocidade de expansão, na posição da galáxia emissora, no instante em que a luz é detectada pelo observador na Terra. Na expressão, quanto maior z, maior será a velocidade de expansão. Note que v pode ser maior do que c, atingindo um máximo igual a 2c (veja mais detalhes em O efeito Hubble, especialmente a Fig. 2). É importante salientar também que a velocidade de expansão no instante em que a luz é emitida (eq. 15.31 de Harrison) é diferente da velocidade da expansão no instante da detecção. Ambas, no entanto, convergem para o mesmo v(z) no universo local. E mais, a velocidade de expansão do espaço em determinado instante cósmico é diferente em diferentes pontos do espaço; no universo local a variação da velocidade de expansão é dada pela lei de Hubble.

O aumento de z ocorre por causa do aumento em λ. O comprimento de onda, por sua vez, aumenta porque, durante o tempo gasto na viagem da radiação desde a galáxia até o observador, o espaço entre a galáxia e o observador aumenta provocando um aumento correspondente em λ. Quer dizer, quanto mais distante a galáxia, durante mais tempo a luz viaja, e maior será z. O universo distante será caracterizado, então, por valores grandes de z e o universo local por valores de z muito pequenos, i.e., por z ≪ 1.

Podemos usar uma aproximação para (1 + z)^-½, que aparece em v(z) acima, com o auxílio da expansão binomial:

(1 + z)ⁿ = 1 + nz/1! + n(n-1)z²/2! + ...

Para z ≪ 1, basta tomar os dois primeiros termos da série, com n = –1/2, e teremos

v ≅ 2c[1 - (1 - z/2)],

v = zc,

que é a mesma expressão para o desvio Doppler vista anteriormente, em aproximação de primeira ordem. Em outras palavras, a expansão do espaço local é matematicamente indistinguível do movimento das galáxias neste mesmo espaço.

A figura seguinte é baseada numa ilustração feita pelo próprio Edwin Hubble. As velocidades das galáxias são calculadas com v = cz (z ≡ Δλ/λₒ), que pode ser interpretada tanto como o resultado de uma expansão cosmológica do espaço local, quanto como o resultado de uma expansão cosmológica cinemática local.

Paradoxalmente, Hubble não acreditava em nenhuma das duas possibilidades, mas sim em que a existência de z, para as galáxias distantes, era a indicação de um novo fenômeno da natureza (mais detalhes a este respeito em O efeito Hubble e em A cosmologia de Hubble). Os dados da figura resultam em uma relação linear entre velocidade e distância, a famosa lei de Hubble para o universo local.

Desvios para o vermelho e distâncias para as galáxias mais
brilhantes de aglomerados. As setas brancas na parte central dos espectros
indicam os desvios para o vermelho das linhas de absorção H (396,8 nm) e
K (393,4 nm) do elemento atômico cálcio. Distâncias baseadas em uma
constante de Hubble Hₒ = 50 km s^-1 Mpc^-1 (Observatório Palomar, Estados
Unidos, 1983).

O balé dos desvios para o vermelho de Harrison

Existem complicações adicionais, as quais devem ser consideradas ao se analisar os espectros das galáxias distantes. Na página 308 de seu Cosmology, Edward Harrison cria uma imagem muito interessante a respeito dos desvios para o vermelho observados na astrofísica moderna. A luz detectada por nossos telescópios está afetada por três tipos de desvios para o vermelho, os quais executam uma verdadeira dança de Δλs para complicar a análise das observações. Eles são:

• desvio para o vermelho cosmológico: presumivelmente causado, nas cosmologias relativistas, pela expansão do espaço cósmico. Existem modelos relativistas em contração, e neste caso o desvio será para o azul; isto pode ocorrer, por exemplo, no modelo de Friedmann fechado. Alternativamente, o desvio cosmológico pode ser causado por um novo fenômeno da natureza.

• desvio para o vermelho Doppler: causado pelos movimentos intrínsecos das galáxias. Ele pode ser um desvio para o azul também. Aqui, devem ser considerados os movimentos tanto do emissor da radiação quanto do detector. Por exemplo, a Terra — onde se situa o detector — possui uma rotação intrínseca e move-se ao redor do Sol; o Sol move-se em torno do centro galáctico; a Via Láctea move-se no Grupo Local e este move-se no Aglomerado de galáxias de Virgem; o Aglomerado de Virgem move-se, por sua vez, no Superaglomerado Local (veja A estrutura do universo). Todos estes movimentos do observador devem ser removidos para se chegar ao desvio cosmológico.

• desvio para o vermelho gravitacional: efeito relativista descoberto por Einstein, o qual ocorre quando a luz percorre um campo gravitacional variável, ou, na linguagem da TRG, um espaço-tempo curvo. Este é, em geral, o menor dos três. Ele pode ser um desvio para o azul também. A radiação sofre um desvio para o vermelho ao deixar a galáxia emissora e um desvio para o azul ao penetrar na Via Láctea e atingir o observador na Terra. Estes desvios são, em geral, desprezíveis frente aos outros dois. Segundo Harrison, a luz que penetra a Via Láctea e atinge a superfície da Terra sofre um desvio para o azul igual a 0,001 (Δλ/λₒ = – 0,001).

Constitui uma tarefa complexa a separação dos três efeitos na luz observada, e considerações a respeito dos detalhes físicos do problema devem ser criteriosamente utilizadas. Para o universo local, a contaminação pelos outros desvios é mais severa pois, como vimos, o desvio cosmológico é pequeno.

Pelo que foi descrito acima a respeito dos três desvios, talvez seja razoável generalizar o balé de Harrison, e falar em um “balé de desvios espectrais”, pois os desvios podem ser tanto para o vermelho quanto para o azul.

Considerações finais

A expansão do universo relativista deve ser olhada com cautela. No universo local ela pode ser descrita pela fenomenologia do efeito Doppler. Para grandes desvios para o vermelho, z ≳ 0,1, isto já não funciona, e as expressões para v(z) de cada modelo relativista específico deve ser usada.

No contexto da discussão a respeito da expansão do universo, temos um grande paradoxo. Hubble, considerado o descobridor da expansão do universo, não acreditava nesta hipótese. A razão disto evidencia o grande cientista que ele foi. Hubble não acreditava especialmente porque, na sua época, a hipótese da expansão levava a uma idade do universo muito menor do que a idade geológica da Terra. A constante de Hubble era ainda mal determinada e, como sabemos, a idade do universo relativista é proporcional ao inverso deste parâmetro. Quer dizer, para Hubble a teoria deve passar pelo crivo — que é definitivo — das evidências observacionais.

Hoje em dia existem problemas muito maiores do que o problema da idade. Quer dizer, o problema da idade foi “resolvido” à custa da introdução de inúmeros novos desconhecidos (matéria bariônica escura, matéria não bariônica escura, energia escura, etc). Certamente Hubble não aceitaria tantas hipóteses não comprovadas e ainda preferiria acreditar que o efeito observado nos espectros das galáxias poderia ser devido a um novo fenômeno da natureza ainda por ser desvendado.

Devemos, agora, responder à pergunta feita no título: expansão no ou do espaço? Dois “ses”. Se a expansão existir e se ela for descrita pelos modelos relativistas, a expansão é do espaço, na maioria das formulações relativistas. Entretanto, escolhas apropriadas de sistemas de coordenadas cosmológicas podem substituir a expansão do espaço por expansão no espaço (cf. COSMOS:08nov12). No universo local, a expansão do espaço é matematicamente indistinguível da expansão no espaço, descrita pelo simples efeito Doppler. Mas, fisicamente, não deixa de ser uma expansão do espaço.

E para encerrar outra pergunta, bastante relevante: por que simplesmente não aceitar os desvios espectrais das galáxias distantes como resultados de desvios Doppler, e portanto, como indicadores de um movimento generalizado de recessão, i.e., de expansão no espaço?

A resposta é simples. Porque não há indicações observacionais subsidiárias reais e convincentes de que os tais desvios espectrais sejam Doppler. Vejamos o exemplo das estrelas binárias. Nelas, os desvios espectrais são Doppler, quer dizer, indicadores de movimento, porque há evidências físicas para isto; sabe-se que existem, de fato, pares de estrelas em órbitas mútuas, comprovado inclusive por observações visuais; a simetria da variação temporal dos desvios espectrais claramente indica um movimento orbital. Em outro exemplo, o da rotação das galáxias de disco, há também evidências físicas subsidiárias. A simetria da distribuição espacial dos desvios espectrais no disco galáctico conforma-se a um modelo simples de rotação do disco; a rotação assim obtida serve para o cálculo das massas das galáxias levando a resultados consistentes com outros métodos.

Agora, para os desvios espectrais das galáxias distantes, as evidências físicas subsidiárias fundamentais são meras hipóteses ad hoc não comprovadas, tais como, a existência de componentes escuras — i.e., não observáveis — de matéria bariônica e não bariônica e a existência de uma componente difusa de energia escura, para citar apenas duas das principais. Estas hipóteses são necessárias para que a interpretação dos desvios espectrais como provenientes do movimento de expansão no espaço seja viável. Sem estas componentes escuras, a suposta expansão e a idade do universo teórica não são coerentes, pois obtém-se um universo mais jovem do que os seus constituintes, quais sejam, as estrelas e os planetas.

Em outras palavras, temos razões fortes para duvidar da expansão do universo, seja no, seja do espaço.

Além do mais, data venia, é bastante insignificante — estética e filosoficamente — a ideia própria de uma expansão cósmica. Mas não deixemos que a estética, a filosofia ou as preferências pessoais estejam acima da Ciência e de suas prescrições de comportamento. Fiquemos com o maior cientista da humanidade, Isaac Newton, que em algum local do Livro III dos Principia diz: “Certamente não devemos menosprezar a evidência dos fatos experimentais em favor dos sonhos e das vãs imaginações de nosso devaneio pessoal”.

Leia outros artigos em http://www.fisica.ufmg.br/~dsoares/notices.htm.